线性代数行列式证明

经典老题。
我写一些步骤，一看就明白的。

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（1）从第二行开始，各行都减去第一行

1+a1 1 1 ... 1
-a1 a2 0 ... 0
-a1 0 a3 ... 0
......................
-a1 0 0 ... an

（2）第二行除以a2，第三行除以a3...第n行除以an,因此外围提出一个(a2a3...an)

1+a1 1 1 ... 1
-a1/a2 1 0 ... 0
-a1/a3 0 1 ... 0
......................
-a1/an 0 0 ... 1

*(a2a3...an)

（3）第一行减去下面各行

M 0 0 ... 0
-a1/a2 1 0 ... 0
-a1/a3 0 1 ... 0
......................
-a1/an 0 0 ... 1

*（a2a3...an）

其中M位置上就是：(1+a1)+a1/a2+a1/a3+...+a1/an

（4）原式=M*（a2a3...an）
=a1a2...an(1+1\ai) (i从1到n ,1\ai的和）

第一步 (n-1)行的-1倍加到第n行，第（n-2)行的-1倍加到第n-1行，依次类推，到第一行的-1倍加到第二行，行列式变为
1+a1 1 .... 1
-a1 a2 0... 0
0 -a2 a3.. 0
.......