问一句有关幂级数收敛半径的话应如何理解

1、级数收敛，就是指 x 在固定的范围内，级数的无穷项幂函数的总和会限制在
一定的范围内，这就是收敛，convergence；
2、本题是两个级数的对应项形成的新的级数，收敛级数是可以找到和函数的，
所以本题的两个级数的收敛，一定是在小的收敛半径内，两个和函数都不会
出现无穷大的现象，加起来也就不会出现无穷大的现象。如果在小的收敛半
径外，大的收敛半径内，则一个发散，趋向于无穷大，一个是有限的数，结
果是发散的。

我可以给你举一个这样具有通用性的反例。假设级数∑AnX^n 的收敛半径为R，则该级数的级数的偶数项构成的级数必然收敛，且收敛半径为R （同理该级数的奇数项构成的级数也必然收敛，且收敛半径为R ），以这个偶数项级数作为幂级数，则有A2n≠0，A2n+1=0 ，显然|A2n+1/A2n|=0 ，|A2n+2/A2n+1|不存在 ，于是对于该幂级数也必然有 lim|An+1/An|不存在，但是该幂级数是收敛的，且收敛半径是R 。实际上取任意有限个收敛半径为R的幂级数的某些项交错组成新的幂级数，这个新的幂级数的收敛半径仍然为R，但是 lim|An+1/An|却不一定存在 。这就是这句话蕴含的深刻内涵！要是还想不明白可以在百度发消息给我。

收敛半径为R，则在区间(-R,R)上级数是内闭一致收敛的，即对(-R,R)内任一闭区间[a,b]，级数在[a,b]上一致收敛。
所谓不一定有极限是指在端点处，即x=R或x=-R处级数不一定收敛。
如1+x+x^2+x^3+…，收敛半径为1，但x=1或x=-1处不收敛

ls回答的很好，以下也是来自ls,在他主页上，没有粘贴过来

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假设幂级数 ∑AnX^n 的收敛半径为 R ，我们将该幂级数中的某些项摘出来组成新的级数 ∑AniX^ni 则必然有 ∑AniX^ni 的收敛半径 R’>=R （该结论是显然的，故在此不予详细证明）。现在，假设有两个幂级数 ∑AnX^n 和 ∑BnX^n 的收敛半径分别为 Ra和Rb ，则级数An的子级数 An’的收敛半径 Ra’>=Ra ,级数Bn的子级数 Bn’的收敛半径 Rb’>=Rb 。我们分别从级数 An 和 Bn 中适当选取