已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h

设等边三角形ABC边长为a;
当P在三角形内部;
三角形面积:
S△PAB=1/2h1*a;
S△PAC=1/2h2*a
S△PBC=1/2h3*a;
S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC=1/2(h1+h2+h3)a=1/2*h*a;
h1+h2+h3=h;
同理可证明在外部时;
h=h1+h2-h3;
或
h=h1+h3-h2
或
h=h2+h3-h1

在内:3高和也是h。
首先过p点做三边的平行线，然后就可将h1、h2看做一条高，这样就和p 点在一边上的结果一样了。
在外:3高和为h+2h3。
过p做AB和BC的平行线，分别交AC于D、E，然后过E做AB的平行线，下面与在内求法大至