几何关于正三角形的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 00:42:30
有一任意三角形ABC，分别以每边向外各做一正三角形，再分别连接这三个正三角形的中心得到一个新的三角形A'B'C',求证这个新的三角形A'B'C'也是正三角形。

若三个正三角形分别是BCD(以A'为中心)，ACE(以B'为中心)，ABF(以C'为中心)，连接A'B,A'C,B'A,B'C,C'A,C'B，这样得到一个六边形(当ABC有一个角是120度时六边形退化成五边形，当ABC的最大角大于120度时是凹六边形)，下面只对凸的情形进行分析，其余情形类似。
将AB'C'绕B'旋转到CB'M，使得AB'旋转到和CB'重合的位置，连接A'M，考察六边形的内角和(其中有三个是120度角)即知/_A'CM=/_A'BC'，从而A'CM和A'BC'全等，然后就得到B'A'平分/_C'B'M，从而/_C'B'A'=60度，同理可推出另外两个角也是60度。