证明f(x)=根号x在【0，+∞】单调递增

1.设X1,X2为[0,+∞]任意实数，
且X1<X2，
f（X1）-f（X2）=根号X1-根号X2
=X1-X2，
因为X1<X2，所以f(X1)<f(X2),所以单调递增。

2.画图，根据图象判断，是单调增。

希望对你有帮助，谢谢。

f（x1)-f（x2)=根号(x1)-根号（x2）=(x1-x2)/(根号(x1)+根号（x2）)
所以当0=<x1<x2时函数为增函数

设：X2〉X1〉0
则:
f(x2)-f(x1)=x2^(1/2)-x1^(1/2)
=>f(x2)^2-f(x1)^2=x2-x1>0=>[f(x2)-f(x1)][f(x2)+f(x1)]>0
因为:f(x)>0
所以f（x2）-f（x1）>0
f（x2）〉f（x1）
所以单调递增

任取0<=M<N,f(x)>0对〔0,+￡）成立，K=f(N)/f(M)=根号（N/M）,因为N/M>1,SO K>1, f(N)>f(M) 所以该函数在…上为增函数
我用手机编辑的，这是高中的基本单调性证明思路