相似三角形 数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 15:54:46
如图，D为△ABC的边BC上的一点，DE‖AB，DF‖AC分别交AC、AB于E、F，设△CDE、△BDF、平行四边形DEAF的面积分别为S1、S2、S3，求证：S3=2√▔S1S2（S1S2在根号内）

因为ΔBDF和ΔCDE是相似三角形，平行四边形DEAF与ΔBDF等高，

所以有：S1/S2=（AF/BF）＾2 ，S3/S2=AF/（BF/2） → S3/2S2=AF/BF

（S3/2S2）＾2=（AF/BF）＾2 =S1/S2 → S3/2S2=√▔（S1/S2）→

S3=2√▔S1S2（S1S2在根号内）

做CD垂直于DE叫x，D垂直于BF叫y，则：
S1=1/2* DE *X,△CDE∽△BDF，DE:BF=X:Y,BF=Y/X*DE,S2=BF*Y= 1/2*Y*Y/X*DE
S3=Y*DE,然后带入就ok
S3=2√S1*S2百度地图

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