如何证明奇函数与偶函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 14:50:59
已知f（x）是定义在（-无穷，+无穷）上的不恒为0的函数，且对定义域内的任意的x，y，f（x）都满足f（xy）=y*f（x）+x*f（y），判断f（x）的奇偶性，并说明理由

f(xy)=xf(y)+yf(x).....................(1)
f(xy)=-xf(-y)-yf(x)...................(2)
(1)=(2)
y[f(x)+f(-x)]+x[f(y)+f(-y)]=0
对于任何xy都成立
那么只有：f(x)+f(-x)=0,f(y)+f(-y)=0
得证

令x=0；y=1则得：
f(0*1)=1*f(0)+0*f(1)
f(0)=f(0)
为奇函数

令x=y=1 代入等式可得f（1）=0
令x=y=-1 代入等式可得f（-1）=0
令y=-1带入等式可得f（-x）=-f（x）
所以是奇函数

奇函数 LS毫无道理--！

不懂hi我