证明:定义在对称区间(-k,k)上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/09 18:15:27
证明过程如下, 但是我不明白为什么要这样证明?帮忙解释下,
先谢谢了。
证明:设f(x)为定义在(-k,k)上的任意一个函数,令
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 '这里为什么要这样做,依据什么原理?
h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以 h(x)为偶函数。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)为奇函数。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和。
先谢谢了。
证明:设f(x)为定义在(-k,k)上的任意一个函数,令
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 '这里为什么要这样做,依据什么原理?
h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以 h(x)为偶函数。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)为奇函数。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和。
这道题其实是由结论倒着推的。由任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,设f(x)=h(x)+g(x),其中h(x)为偶函数,g(x)为奇函数,则在(-k,k)上,f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x),[此为方程1]
又因为f(x)=h(x)+g(x),[此为方程2],由这两个方程即可求得,
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2
g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
这题很难,能看懂,但说不上来为什么要这样做,这道题的思路发散性太强,要我做我也想不出来
证明:定义在对称区间(-k,k)上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-a,a)奇偶函数上的.证明:
证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和
定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和
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