已知，E是Bc的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 09:41:40

延长 DE 至 F，使得 AE ＝ EF，连接 CF，

∵ EB ＝ EC（题设） EA ＝ EF（假设） ∠AEB ＝ ∠FEC（对顶角）
∴ △AEB ≌ △FEC （SAS）
∴ AB ＝ FC，∠BAE ＝ ∠CFE

又 ∵ ∠BAE ＝ ∠CDE（题设）
∴ ∠CFE ＝ ∠CDE
∴ △CDF为等腰三角形，FC ＝ CD
∴ AB ＝ FC ＝ CD

证毕

延长 DE 至 F，使得 AE ＝ EF，连接 CF，

∵ EB ＝ EC（题设） EA ＝ EF（假设） ∠AEB ＝ ∠FEC（对顶角）
∴ △AEB ≌ △FEC （SAS）
∴ AB ＝ FC，∠BAE ＝ ∠CFE

又 ∵ ∠BAE ＝ ∠CDE（题设）
∴ ∠CFE ＝ ∠CDE
∴ △CDF为等腰三角形，FC ＝ CD
∴ AB ＝ FC ＝ CD

点A、B、E、C、D、在同一条直线上,并且AC=BC,E是BC的中点,能否得出结论“E是AD的中点”?为什么 已知A，B，C三点共线，且线段AB=16，点D是BC 的中点，AD=12.5，则BC的长为---或 --- 已知ΔABC中，E、F分别是AB、BC中点，M、N是AC的两个三等分点，EM与FN的延长线相交于点D, 在长方体OABC-O`A`B`C`中，OA=2,AB=3,AA`=2,E是BC中点。作O`D垂直AC于D,求点O`到点D的距离 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC 在R tΔabc中，D是斜边AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足是E。 正三角形ABC的边长为2a,点D是AB的中点,E,F分别为AC,BC边的中点.将ABC沿CD折成直二面角A-DC-B 已知,在RT△ABC,∠ACB=90,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF‖AC交CE的延长线于点F.求证:AB垂直平分DF 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,点E、F分别为线段AB、BC的中点,连结EF、B'D.求异面直线EF、B'D间的距离. 如图，在等腰直角三角形中，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE垂直DF，