两道线性代数证明题，请高手帮忙解答一下！十万火急~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:43:49
1、A是正交矩阵 且/A/=-1，证明/A+E/=0
2、设a1,a2,a3,线性无关证明a1+a2，a2+a3，a3+a1线性无关

1.|A+E|=|A+A*At|=|(A)(E+At)|=|A||(E+A)|=-|E+A|
得证

2.若后三个向量组线性相关
则：k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0 有k1k2k3不都为0使得所设成立
即：（k1+k3）a1+(k2+k1)a2+(k2+k3)a3=0
因为a1a2a3线性无关，则上式三个系数都为0
与k1k2k3不都为0矛盾
得证