请数学高手帮帮我

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 04:49:35
1.已知a.b.c.d是互不相同的整数,且abcd=9,求a+b+c+d
2.计算:(50分之1-1)(49分之1-1)(48分之1-1)……(4分之1-1)(3分之1-1)

知道的朋友请教教要过程

1.
因为9的约数有1,3,9,-1,-3,-9
若a,b,c,d中有一数为9或-9
则其他三数只能取1或-1
由于它们互不相等,所以三元必去三数
所以a,b,c,d中不可能取9或-9
因此不妨设a,b,c,d分别为1,3,-1,-3
则a+b+c+d=1+3-1-3=0

2.
共有50-3+1=48个括号
所以原式可化为
(1-50分之1)(1-49分之1)(1-48分之1)……(1-4分之1)(1-3分之1)
=(49/50)(48/49)(47/48)……(3/4)(2/3)
=2/50
=1/25

[1]:9的公倍数在整数范围内为1,-1,3,-3,9,-9 相乘为9 唯有这4个数1,-1,3,-3 所以和为0
[2]:):=(-49/50)*(-48/49)*(-47/48)...(-2/3)=1/25

1)a,b,c,d分别取-1,1,-3,3 。和为0
2)每一项都是负的,共48项,结构为正。
每一个括号里的值连乘即:49/50*48/49*47/48*……*3/4*2/3
你在纸上写出来就可以看出前一项的分子和后一项的分母都约掉了,结果是1/25.

要使abcd=9,且a,b,c,d都为整数,a,b,c,d不等,则a,b,c,d的绝对值都小于9,那么在小于9的数里,只有3*3=9,又要四个数不等,只能为正负,那么剩下两个数很容易就可以想到是1,-1了。则a+b+c+d=0。