求当p在三角形内和三角形外时h1+h2+h3=h是否成立，若成立请给予证明

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/11 10:51:56

已知三角形abc是正三角形
和点p
设点p到ab ac bc的距离分别为h1 h2 h3三角形的高为h
若p在bc上此时h3=0可得h1+h2+h3=h

内部：
连结AP BP CP
SABC=SABP+SBCP+SACP
=1/2(h1*AB+h2*AC+h3*BC)
因为AB=AC=BC
所以SABC=1/2(h1+h2+h3)BC

又因为SABC=1/2*h*BC
所以h1+h2+h3=h

外部：
连结AP BP CP
SABC=SABP+SACP-SBCP
=1/2(h1*AB+h2*AC-h3*BC)
=1/2(h1+h2-h3)BC
又因为SABC=1/2*h*BC
所以h1+h2-h3=h

等边三角形吧？
内部是成立

外部时，要根据适当情况把相应的加号变为减号。

在三角形ABC内求一点P，使向量AP，BP，CP的平方和最小求周长为3P的任意三角形的内接三角形面积的最大值用代数的方法判断点p在三角形内? 在Rt三角形ABC中,已知直角边和为p,斜边长为q,求这个三角形的面积已知三角形ABC为等边三角形，P为三角形ABC的外接圆上一点，当P在弧BC上时，求证：PA=PB+PC 在锐角∠AOB内,有一点P内,有一点P,点P关于OA,OB的对称点分别为E,F,则三角形EOF一定是( )三角形? 设点p (3,2)和直线l1:y =3x 。求经过点p 的直线l2的方程,使l2及x 轴在第一象限内所围成的三角形面积最小求任意三角形中点P，使P点到三角形三顶点的距离和最短. 三角形ABC是等边三角形，P是三角形内的一点，且PA=4，PB=3，PC=5。求三角形ABC的边长。在等边三角形ABC所在的平面内,同时满足三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形的点P的个数有几个?