初二 数学 勾股定律 请详细解答,谢谢! (11 17:20:39)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 11:21:27
如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,,求角APB的度数。
解:将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知:BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°。
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。
书上有