初二数学~有分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 04:43:24
已知,如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别是∠BAC和∠ABC的平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP.

∵∠BAC＝60°，∠ACB＝40°
∴∠ABC＝80°
∵AP平分∠BAC，BQ平分∠ABC
∴∠BAP＝∠CAP，∠QBC＝40°＝∠ACB
∴BQ＝QC
延长AB至D，使BD＝BP，连接PD
∴∠BDP＝∠BPD
∵∠ABC＝∠BDP＋∠BPD＝80°
∴∠BDP＝40°＝∠ACB
在△APD和△APC中
∠BAP＝∠CAP，∠BDP＝∠ACB，AP＝AP
∴△APD≌△APC
∴AD＝AC
又∵AD＝AB＋BD＝AB＋BP，
AC＝AQ＋QC＝AQ＋BQ
∴AB＋BP＝AQ＋BQ