数学小难题~~~~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/20 02:23:06

三个数成等比数列，他们的积等于27，他们的平方和等于91，求这三个数。
此题目在等比数列里。
麻烦需要详细的解题过程。

十分感谢~

设三数为a,b,c
abc=27=b立方
所以b=3 ac=9
a方+b方+c方=91
所以a方+c方=82
（a+c）方=a方+c方+2ac=100
(a-c)方=a方-2ac+c方=64
所以a=9 c=1

设a b c
abc=27 b=3
a^2+b^2+c^2=91 a^2+c^2=82……1
ac=9……………………………………2
解方程 a=1，c=9
或a=-1，c=-9

27＝3^3
所以，数列的等比为3，这三个数分别为1，3，9

设中间的数为B，等比为Q，则第一个数为B/Q,第三个数为BQ,三个数相乘等于B^3=27,这B=3，且（B/Q）^2+B^2+( BQ)^2=91 ,可解得Q=3，所以三个数分别为 1，3，9

a/b = b/c;
abc = 27;
a² + b² + c² =91;