证明任意n个连续整数中(n>=1) ，有一个且只有一个数被n除尽。

根据带余除法知道，一个数除以n后的余数只有0，1，2，。。。，n-1中的一个，
所以如果任意n个连续整数数中没有一个数被n除尽，则这n个数的余数只能在n-1个数中选择1，2，。。。，n-1，由于有n个数，但余数只有n-1个，所以根据鸽笼原理至少有两个数的余数相同，设为a1和a2，余数设为r（1<=r<=n-1）
所以有a1=k1*n+r,a2=k2*n+r,且k1<>k2（不然a1=a2，矛盾）,k1和k2都是整数
所以a1-a2=（k1-k2）*n，所以|a1-a2|=|（k1-k2）*n|>n
与a1和a2最大相差n矛盾（因为是任意n个连续整数）
所以肯定有一个数的余数为0，也就是有一个数被n除尽
至于唯一性省略了

连续n个整数

a+1,a+2,...a+n

当中如果没有一个数是n的倍数，或者多于一个数是n的倍数，都会产生一个结果，那就是这n个数中一定有两个数除以n的余数相等。

为什么呢？这是因为：如果没有一个是n的倍数，那么它们分别除以n所得的n个余数中没有0，最多取1，2，...,n-1这n-1个不同的值，根据抽屉原理，必然有两个相等的；如果当中有多于一个的数是n的倍数，当然就是说至少有两个数除以n的余数相等（都是0嘛）。

但是连续n个数当中不可能有两个不同的数除以n余数相等，否则它们的差应该是n的倍数，可是连续n个数中任意两个不同的数的差的绝对值最小是1，最大是n-1,不会是n的倍数。

以上讨论表明：n个连续整数当中有且只有一个n的倍数，当然也分别有且只有一个被n除余1，2，...,n-1的数。

这是整除数的性质，，能证明出来才见鬼了哦