通项式问题，请详细解答，并说明一下，谢谢，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 14:39:07
已知数列｛An}中，A1＝9,A3＋A8＝0
求数列｛An}的通项式。
当n为何值时，数列｛An}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值？
这个有很多明白的地方，
可以详细点，有个步骤，还有也把公式列出来一下，谢谢。
哦，对哦，上面漏个等差数列{An}中，A1＝9,A3＋A8＝0

应该还有其他的条件，比如数列｛An}是等差或等比类似的条件。

我随便举个例子吧，A3＋A8＝0 很容易让人想到A3=-A8,那么我可不可以把数列当成公比为-1的等比数列呢。经过验算，显然是成立的，这样可以得出一个通项：An=（-1）^(n-1)*9

通过这个通项，可知：数列｛An}的前n项最大值和Sn的最大值都为9，条件是n为奇数。

数列为等差数列时，可设公差为d，则有An=A1+（n-1)d=9+（n-1)d
由A3＋A8＝0有：9+（3-1）d+9+（8-1）d=0，解得d=-2
∴An=9+（n-1)*（-2）=11-2n

n=1时，An最大，An=9

数列的前n项和：Sn=(A1+An)n/2 =-n^2+10n=-(n^2-10n+25)+25=-(n-5)^2+25
显然，n=5时，Sn取得最大值25

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