a为有理数,x为无理数,求证:a+x为无理数.请写出详细过程!

这道题要用反证法
首先要明白有理数的定义，有理数包括整数和分数，也就是是说只要是有理数，就一定可以写成a/b的形式，其中a、b为整数。
下面开始证明：
证明：
假设a+x为有理数
则设a+x=c/b (c、b为整数)
同理令a=e/f (e、f为整数)
则bf(a+x)是整数
分解因式 bfa+bfx
=be+bfx
则说明be+bfx为整数
be显然是整数
则说明bfx是整数
但bf是整数,x是无理数，整数*无理数不可能为整数(如果能，则可以写成a/b的形式，就是有理数了)
所以be+bfx不为整数，与假设矛盾
所以a+x为无理数

当X为无理数时，X不能表示成N/M，则A+M不能表示成(AM+N)/M，而M.N可以是任何有理数。所以A+X为无理数

假设a+x 为有理数 则a+x=M/N （ M，N是互质的整数）
又a为有理数 则a=K/L （K,L是互质的整数）
有x=M/N-K/L=(ML-NK)/NL
能写成分数形式的是有理数 即x是有理数
这与题目的条件x是无理数矛盾
所以假设不成立
即a+x为无理数

把握住：有理数的定义以及任何有理数都可以写成分数形式：就行