几道解直角三角形的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 16:33:31
1、某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200米，CD=100米，求AD、BC的长（精确到1米，根号3≈1.732）
2、在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=13,S△ABC=60，求：tanC的值sinA的值
3、如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D做DE⊥AB，垂足为E，连接CE，求sin∠ACE的值
4、已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是方程m(x平方-2x)+5(x平方+x)+12=0的两根，求m的值

一、解：过点B作BE⊥AD，延长AD、BC交于点F。
∵AB＝200m，∠A＝60 °，CD＝100m
∴Sin ∠A＝BE：AB
∴BE＝100√3m（或用勾股定理）
AE＝100m，
∴ ∠AFB＝30 °
∴ AF＝400m，CF＝200m，DF＝100√3m
CF：BF＝CD：BE
BF＝200√3m
BC＝BF－CF＝200√3-200＝146.4m
AD=AF-DF=400-100√3＝226.8m。

二、解：作BD⊥AC，
∵S△ABC=60= BD•AC＝ BD•13
∴BD＝120/13 ，AD＝50/13 ，CD＝ 119/13
∴SinA＝12/13 ，tanC=120/119。
三、 解：如图所示，作EF⊥AC，设AC＝2x
∵△ABC是等腰直角三角形，D为BC中点，
∴CD＝BD＝x, ∴EB=√2/2x,AE=3√2/2x
∴AF=EF=3/2x, ∴CF=1/2x, ∴CE=√10/2x, ∴Sin∠ACE=BE/CE=3√10/10
四、解：∵SinA、SinB是方程m(x平方-2x)+5(x平方+x)+12=0的两个根，
方程m(x平方-2x)+5(x平方+x)+12=0化简得（m+5）x平方-(2m-5)x+12=0
∴SinA+SinB=(2m-5)/ （m+5）, SinA•SinB=12/（m+5）
∵RT△ABC，∠C＝90°
∴SinA平方+SinB平方=1
（SinA+SinB）平方= SinA平方+SinB平方+ 2SinA•SinB
∴1+2×12/（m+5）＝（(2m-5)/ （m+5））的平方
然后解方程可得m的值。
QQ：757143743