两个圆方程加减乘除消去二次即为它们的交点的直线方程. 为什么?

可以这样理解:当把两个方程消去二次项后,得到第三个方程.这样,满足前两个圆的方程的解即为两圆的交点坐标.而这两点的坐标也必然满足第三个方程的.而一条直线如果有两点均能满足，让它成立，那么，因为两点决定一条直线，这条直线也就是唯一的交线了。呵呵，说的连我自己也觉得拗口。

a（圆A的方程左边）+ b（圆B的方程左边） = 0 （1）
，调整a和b的取值，可以得到一个2元一次方程，对于圆的两个交点，均满足（1），从而两个点都瞒住得到的一个2元一次方程，从而就是他们交点的直线。

两点决定一条直线，两个圆方程消去二次项后，得到的一次方程必过两园交点，即为交点的直线方程

是的，
一般相减就可以了，但前提是两圆相交