关于连续函数的高数证明题!

证明：

不妨设f(c)<=f(d)
那么(m+n)f(c)<=mf(c)+nf(d)<=(m+n)f(d)

也就是说 f(c)<=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)<=f(d)

根据连续函数的介值性质，一定存在e属于[c,d]包含于[a,b],使得

f(e)=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)
亦即： mf(c)+nf(d)=(m+n)f(e)

证毕。

这么强的结论是不可能证出来的，除非f(c)=f(d)。
反例很容易举，f(x)=x，a,b,c,d分别取0,1,9,10，那么取m=9,n=1得e=1.8，取m=n=5得e=5，已经矛盾了。
一楼的反例有点问题，但是基本思路是对的。
二楼纯粹乱做，如果条件的次序能随意改变的话还要数学分析干什么。

无法证明：举个反例：
f(x)=sinx （0=<x<=4pi）
令c=pi/2 d=5pi/2
那么f(c)=f(d)=1
要证明在[a,b]上至少存在一点e,使得对任意正数m,n成立mf(c)+nf(d)=(m+n)f(e)
即证：m+n=（m+n）f(e)
则1/n+1/m=f(e)对任何正数成立。很明显不能得到证明，而f(x)=sinx在[0,4pi]
上是连续的，满足题目条件，但所要求证明的式子得不到证明。