已知函数F（X）=X-2√X

1. 显然函数得定义域是[0，∞），
假设0≤X1＜X2，
则f（x2）-f（x1）=x2-x1+2√x1-2√x2
=(√x2+√x1)(√x2-√x1)+2(√x1-√x2)
=(√x2+√x1-2)(√x2-√x1)
令f(x2)-f(x1)＞0，
得√x2+√x1-2＞0
得√x2+√x1＞2，则只需x1≥1即可
所以函数得增区间是[1，∞），
减区间是[0，1）
2. 最大值和最小值是在极值点出取得，分别求f(0),f(1),f(4),然后比较大小就OK了
上面的同学是用求导得出来的，但还是做错了，没考虑定义域，注意一定要考虑函数定义域，一般的这种题目要用函数增减性的定义去做，当时选择或填空时可这样做

设√X=t,
则F(x)=t²-2t=(t-1)²-1,t=1时有极值，则x=1，所以函数在(-∞,1）单调递减，（1，+∞）单调递增
当x=0时，F(x)=0
当x=1时，F（x)=-1
当x=4时，F（x）=0，
所以在【0，4】区间最大值为0，最小值为-1