初二数学等边三角形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 16:41:40
如图所示，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD宇F。直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论。

结论 AE垂直BD;
证明:
因为:
△ABC和△ECD都是等腰直角三角形;
所以:
AC=BC;CE=DE;角ACE=角BCD;
所以:
△AEC全等与△BDC;
所以:
角CBD=角CAE;
角CAE+角AEC=90度;
角AEC=角BEF;
所以:
角BEF+角CBD=90度;
所以
角AFB=90度;
AE垂直BD

证明：△ABC和△EDC是两个等腰直角三角形
∴BC=AC ∠BCA=∠ECD=90度 EC=DC
∴△ACD≌△BCE（边角边）
∴∠DAC=∠CBF
∵∠CAB+∠ABC=90度
即∠DAC+∠DAB+∠ABC=90度
∴∠CBF+∠DAB+∠ABC=90度
即∠FAB+∠ABF=90度
∴∠BFA=90度，即AF⊥BE