已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m<n,使当x属于[m,n],函数的值域恰为[2m,

不存在。
F(x)=-1/2x^2+x＝－1/2(x-1)^2+1/2，可知x<1时，F(x)为增函数，x>=1时，F(x)为减函数。
假设存在m<n<=1,使当x属于[m,n],函数的值域恰为[2m,2n],则
F(m)=2m=-1/2m^2+m->m=0,
F(n)=2n=-1/2n^2+n->n=0,
与m≠n矛盾。
假设存在1<=m<n，使当x属于[m,n],函数的值域恰为[2m,2n],则
F(m)=2n=-1/2m^2+m,
F(n)=2m=-1/2n^2+n,
两式相加，得m+n=-1/2(m^2+n^2),
左边>0，右边<0，等式显然不成立。
综上，不存在这样的实数m,n。

F(x)=-1/2x^2+x＝－1/2(x-1)^2+1/2，可知x<1时，F(x)为增函数，x>=1时，F(x)为减函数。
假设存在m<n<=1,使当x属于[m,n],函数的值域恰为[2m,2n],则
F(m)=2m=-1/2m^2+m->m=0,
F(n)=2n=-1/2n^2+n->n=0,
与m≠n矛盾。
假设存在1<=m<n，使当x属于[m,n],函数的值域恰为[2m,2n],则
F(m)=2n=-1/2m^2+m,
F(n)=2m=-1/2n^2+n,
两式相加，得m+n=-1/2(m^2+n^2),
左边>0，右边<0，等式显然不成立。

，m.m.,m.m.m.,.m.m.m
mmm.m