初二几何题 等腰直角三角形 很急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:05:43
在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E在斜边AB上,且AE=2EB,点D是CB的中点,求证:AD⊥CE
图是我画的不太标准,请谅解.
没学相似,只学了全等.

相似△，解析几何，都没学？证明这道题就要复杂多了。

如图，以AB为对称轴，再映射一个对称等腰RT△ABC'，等到一个正方形ACBC'，E是对角线AB的一个三等分点，取另一个三等分点F，连CF、C'F，延长CE交BC'于H

易得：∠CEA=∠CFE=∠C'FE (用全等△证明)

所以，C'F//EH，

又，E是BF的中点，所以H是BC'的中点

得，BH=CD

于是，RT△BCH全等于RT△CAD

所以：∠BCE=∠CAD

则，∠BCE+∠CDA=∠CAD+∠CDA=90度

所以，AD⊥CE

不垂直…

证明：
过B作BF//AC交CE的延长线于F，设AD、CE交于点G
显然△ACE∽△BFE
所以AC/BF＝AE/BE＝2
所以BF＝AC/2＝BC/2
因