UC知道大一高数题，数学高手进！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:22:46
设X1=1,xn=1+xn -1/（1+xn-1）（n=2,3…），证明数列｛xn}收敛，并求其极限值.
证明：
由Xn=1+X（n -1）/（1+Xn-1）及Xn=1可知Xn>1
Xn/Xn-1=(1/Xn-1)-1/(1+Xn-1)
=1/[(Xn-1)*(1+Xn-1)]<1(Xn,Xn-1皆大于1)
有级数收敛的判定法则可知 ，此级数收敛。
提示：记a=(sqrt(5)+1)/2，用归纳法证明x_n<a且x_(n+1)>x_n即可。