UC知道高二，十分简单的初学极限一题,可是有个概念我没懂
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 11:18:16
若极限lim(3/2+1/a+1/a^2+...+1/a^n)=2求A
看别人的解法,用无穷等比数列各项和公式把1/a+1/a^2+...+1/a^n求出来=1/2就行了，
可是难道这里不用讨论a吗？
如果a的绝对值小于1,那么不是有可能1/a+1/a^2+...+1/a^n这个不是公比绝对指小于1的式子吗，那不就不能用公式了？
谢谢解答
看别人的解法,用无穷等比数列各项和公式把1/a+1/a^2+...+1/a^n求出来=1/2就行了，
可是难道这里不用讨论a吗？
如果a的绝对值小于1,那么不是有可能1/a+1/a^2+...+1/a^n这个不是公比绝对指小于1的式子吗，那不就不能用公式了？
谢谢解答
要讨论A的取值。
题目中这个表达式是存在极限的，那么必须要后面的1/a+1/a^2+...+1/a^n，存在极限，即这个等比数列收敛，那么必然要求｜1/a｜<1.
lim(3/2+1/a+1/a^2+...+1/a^n)
=lim3/2+lim[1/a+1/a^2+...+1/a^n]
=3/2+(1/a)/[1-(1/a)]=2
a=3