证明题关于切线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 09:14:07
AB为圆O的直径，C是圆O上一点，D在AB的延长线上，且角DCB=角A。
（1）CD与圆O相切吗？如果相切请加以证明，如果不相切，请说明理由。
（2）若CD与圆O相切，且角D=30度，BD=10，求圆O的半径。

(1)CD与圆O相切
证明：AB为直径
则∠ACB为90°
连接OC
则∠BAC=∠OCA
已知∠DCB=∠BAC
所以∠DCB=90°
CD与圆O相切.

(2)
∠A=∠DCB
∠D+∠DCB=∠B
∠C=90度（直径所对的角=90°）
所以：∠A+∠B=90°
∠A+∠A+∠D=90°
∠D=30°
所以：∠A=30°
∠DCB∠D
所以：BD=BC=10
AB=BD / sin∠A=10/0.5 =20
半径AO=0.5*AB=10