UC知道数学难题，高手帮帮忙吧！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 09:18:26
如图，AB是等腰RT△ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△ABC翻折，使点C落在AB上，设其落点为P。当P不是边AB的中点时，PA：PB=CM：CN是否成立？
证明：成立
∵沿直线MN将△ABC翻折，使点C落在AB上
∴CM=PM，CN=PN
作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F
则∠EPF=90°
∵∠MPN=∠ACB=90°
∴∠EPM=∠FPN
∴△MPE∽△FPN
∴PM∶PN=PE∶PF
∵△AEP和△BFP都是等腰直角三角形
∴PE∶PF=AP∶BP
∴PM∶PN=AP∶BP
∴CM∶CN=AP∶BP
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