UC知道qiu zheng zui da de bu neng bei ax+by biao shi de shu shi : ab-a-b
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 09:24:05
wo zai guo wai , mei you zhong wen shu ru fa .
shu lun wen ti .
qiu zheng: zui da de bu neng bei ax+by biao shi de shu shi ab-a-b.GCD(a,b)=1.
English: GCD(a,b)=1 show that ab-a-b is the largest value that cannot be written in the form ax+by.
a,b,x,y are non-neg int.
The largest number that cannot
shu lun wen ti .
qiu zheng: zui da de bu neng bei ax+by biao shi de shu shi ab-a-b.GCD(a,b)=1.
English: GCD(a,b)=1 show that ab-a-b is the largest value that cannot be written in the form ax+by.
a,b,x,y are non-neg int.
The largest number that cannot
分两步做。
1.证明ab-a-b不能表示成ax+by的形式，其中x,y是非负整数。
注意到ab-a-b=a(b-1)+b(-1)，从而满足ab-a-b=ax+by的一切整数x和y一定是如下形式
x=b-1-bt
y=-1+at
其中t取遍所有整数。
假定存在非负整数x,y满足上述条件，由y>=0得到t>=1，从而x<0，矛盾。
2.证明n>ab-a-b时一定存在ax+by型的表示。
由于a,b互质，存在整数u,v使得au+bv=1，从而a(nu)+b(nv)=n
存在唯一的整数t使得x=nu+bt满足0<=x<=b-1，那么对于y=nv-at有
by=n-ax>ab-a-b-ax>=ab-a-b-a(b-1)=-b
即y>-1，由此得到x和y都是非负整数。
我好不容易才读懂，结果发现不会做...
应该是:
我在国外,没有中文输入法.
数论问题
求证:最大的不能被ax+by表示的数是ab-a-b.GCD(a,b)=1
你能写汉语吗？
拼音有歧义的！
我翻译不出来！
什么东西啊？？