求函数y=2x+(√1-2x)的最值

给我几分钟，图片解答已经传上， 稍等即可。Y最大 = 5/4。

设 √1-2x=t (t>=0)
1-2x=t^2
1-t^2=2x
所以y=2x+(√1-2x)
=1-t^2+t
=-(t^2-t+1/4)+5/4
=-(t-1/2)^2+5/4
因为t>=0
所以当t=1/2时有最大值 5/4

令t=√(1-2x)，则t≥0，x=(1-t²)/2，代入原函数得
y=1-t²+t，即
y= -t²+t+1 （t≥0）
上式是一个二次函数，由于有定义域t≥0的限制，依二次函数的性质知，
在对称轴处，y取得最大值5/4，没有最小值。