抛物线y的平方等于2px上任意一点与焦点连线中点的轨迹方程是？

焦点F(0.5p,0)
抛物线:y^2=2px上任意一点M,MF中点P(x,y)
xM+xF=2xP,xM=2xP-xF=2x-0.5p
yM+yF=2yP,yM=2yP-yF=2y
(yM)^2=2p(xM)
(2y)^2=2p(2x-0.5p)
中点的轨迹方程是抛物线:y^2=p*(x-0.25p)

设抛物线上任一点为(x,y），连线中点为M（x0,y0）,焦点是（p/2,o）
则可知：x0=(x+p/2)/2=y^2/4p+P/4
y0=y/2
将y0带入x0中可得:y0^2=4px0-2P^
即：y^2=4px-2p^2