A、B是抛物线Y平方=2PX（P>0)上的两点，且OA垂直于OB。 求证直线AB经过一个定点 求弦AB中点P的轨迹方程

你是高二的吧，这道题我曾做过
具体如下。
y^2=2px
设 A（x1,y1) ,B(x2,y2) OA垂直于OB所以x1x2+y1y2=0
而 y1^2=2px1
y2^2=2px2 所以 （y1y2)^2=4p^2x1x2
所以 x1x2=4p^2,y1y2=-4p^2
你可以设 AB为x=ty+m
带入y^2=2px 得 y^2-2pty-2pm=0
所以 y1y2=-4p^2=-2pm m=2p
故知直线过定点 （2p，0）
设P(x,y)
(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2
(2y)^2=2p(x1+x2)+2y1y2
4y^2=2p*2x-8p^2
y^2=px-2p^2

A B恒在 线段AB中点的圆上
轨迹方程为 Y平方=PX-2P平方