初三数学题：：：：CD为圆O的弦，弧AC=弧BD,OA,OB交CD于点E,F求证 △OEF是等腰三角形

证明：
作OM⊥CD于点M，交⊙O于点N
根据垂径定理可得：弧CN=弧DN
∵弧AC=弧BD
∴弧AN=弧BN
∴∠AON=∠BON
∵OM=OM，∠OME=∠OMF=90°
∴△OEM≌△OFM
∴OE=OF
∴△OEF是等腰三角形

连接OC,OD.因为弧AC=弧BD,所以∠COA=∠BOD.
所以∠COB=∠COA+∠AOB =∠BOD+∠AOB=∠AOD.
又因为OC=OD，所以∠OCD=∠ODC。
由上三个条件知△OCF≌△ODE.
所以OE=OF，所以△OEF是等腰三角形