数学奥数题 初一

设2分之1+3分之一+......+......2002分之1=X;
原式=(X+1/2003)*(1+X)-(1+X+1/2003)X;
=X^2+1/2003+1/2003X+X-X-X^2-1/2003X=1/2003

(1/2+1/3+...+1/2003)(1+1/2+1/3+...+1/2002)-(1+1/2+1/3+...+1/2003)(1/2+1/3+...+1/2002)
设m=1/2+1/3+...+1/2003
则原式变为：
m(1+m-1/2003)-(1+m)(m-1/2003)
=m(m+2002/2003)-(m+1)(m-1/2003)
=m*m+2002m/2003-m*m+m/2003-m+1/2003
=(2002+1)m/2003-m+1/2003
=m-m+1/2003
=1/2003