已知p是奇质数，1+1/2+1/3+…+1/p-1=a/b,求证：分子a能被p整除

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 04:56:16

数学归纳法显然不行，因为这里P是质数，一个质数到下一个质数是没什么规律的，比如质数7的下一个质数是11，再下一个是11，再下一个是13，接着是17，再就是23，因此即使假定P时成立，那下一个质数该假定是几呢？难道是P+1，显然错误，P是奇数，P+1就是偶数，自然不再是质数了。

对左边通分，公分母为：1*2*3*……*(p-1)
∵p>p-1且p为质数
∴公分母1*2*3*……*(p-1)不是p的倍数
左边首尾相加得：
1+1/(p-1)=p/(p-1)
1/2+1/(p-2)=p/2(p-2)
1/3+1/(p-3)=P/3(p-3)

1/n+1/(p-n)=P/n(p-n)
由于1*2*3*……*(p-1)为偶数项，可以两两配对
故作边相加所得分子必为p的倍数
又∵左边=a/b,(a,b)=1
∴p∣a

用数学归纳法吧，到n+1的时候只需说明b中必定含有p就能解决这个，问题了，如果你没学过数学归纳法那就没办法了···

这题对么？ p=3时是3/2 p=5时是 25/12
这题还能证？！

数学归纳法

已知p是奇素数，对任意自然数x,证明：(x^3+p^2)^1/3 不是整数已知a是一个奇质数的平方，求证 26a＋1一定是一个合数。已知p和p的平方加1都是质数，求证：8p的平方减p加2也是质数设p大于等于5，且是质数，而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数已知p,q均为质数,且满足5p^2+3q^2=59,以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是___三角形已知p是质数，且p^6+3也是质数，则p^11-48的值为多少？三个数P,P+1,P+3都是质数,它们的倒数和的倒数是( ) 已知p,q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px=5q=97的解是1,求代数式40p+101q+4的值已知p是质数，并且p的6次方＋3也是质数，则p的11次方－48的值为（）已知n 为一个正整数，且2的n次方减1 是一个质数，求证n也是质数。