初三数学思考题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 07:02:02
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB＝2，AD＝1。
操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上。
探究：(1)我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种？请你画出每种情形的图形；(只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！)
(2)当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y＝kx＋b。
①求b与k的函数关系式；
②求折痕EF的长(用含k的代数式表示)，并写出k的取值范围。

在CD上任意取一点G，OG连线的垂直平分线EF就是折痕。假设EF与OG相交于点K。
(1)
三角形OKE与三角形ODG相似，所以OE/OG=OK/OD
三角形FKO与三角形FOE相似，所以OF/EF=OK/OE
其中OE=b，OF=-b/k,OG=2OK,EF的平方等于OE和OF的平方和.带入上面2个方程,就可以求的k与b的关系.再将b用k表示,带入EF,即可求得用k表示的EF的长度.

取值范围:将b取值范围在OD之间,即大于0小于等于1,-b/k的取值范围在大于0小于等于2,两者分别用k表示,求k取值范围的交集,即两者取值范围的重合部分,得到的范围就是k的取值范围.