UC知道数列题 高分求解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:28:55
数列AN 中a1=a>2 且an>0 递推公式满足an+1=an^2/2(an-1)
证明 an>2且数列是递减数列
证明前n项和<(n+a-2)
递推公式里an+1表示第n+1项
后面括号里的an-1表示an减1
题目中有错
应该是证明前N项和<2(n+a-2)
这道题已经自己做出来了
谢谢大家的帮忙
证明 an>2且数列是递减数列
证明前n项和<(n+a-2)
递推公式里an+1表示第n+1项
后面括号里的an-1表示an减1
题目中有错
应该是证明前N项和<2(n+a-2)
这道题已经自己做出来了
谢谢大家的帮忙
an>2,前n项和>2n
2n<n+a-2,n<a-2 ?
题目后一问不对。
前两问可用归纳法证明。
Easy, this question is prety much the same one as Question 22 of 2008 Zhejiang Province maths high school final exam.
You just need to show that "an" is within an open interval by induction, then use this property to solve both questions.
an(an-2)>0
an^2-2an>0
2an^2-2an>an^2
两边除以2(an-1）
得an>an^2/2(an-1）
即an>a（n+1）
所以递减
因为递减，a(n+1)-an=an^2/2(an-1) -an =an(an-2)/(2-2an)必须小于0
因为an>0 （an-2）和（2-2an）一个为正一个为负，an只能取小于0或者大于2，因为有条件an大于0，所以an必然大于2
你帮我把递减数列求合公式给我,还要前n 项合公式给我,我大一了,忘了