（高等数学）求：函数趋近于无穷时的局部有界性定理？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 16:07:30
书中给出了函数趋近于某一值时的局部有界性定理，后面习题中便出现了的问题，做了但是不知正确与否，我想知道准确答案。
请问这个确实是局部的有界性定理吗？我觉得好像没有体现出“局部”。

当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.
证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|<ε=1, (1) 而 |f(x)|=|(f(x)-A)+A|≤|f(x)-A|+|A| (2) 所以由(1)、(2)可知|x|>X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|<1+|A|, 因此,当|x|>X时,f(x)有界.

若lim(x→∞)f(x)＝A，则存在M＞0，X＞0，当|x|＞X时，|f(x)|≤M

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？？？x的取值是局部的

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