平面共线向量定理与空间共线向量定理一样吗？为什么平面向量定理中b=λa的λ是唯一的，而空间的却不是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 16:38:06
我们的课本关于这两个定理叙述如下
1.平面内,向量b与向量a(a≠0)共线的充要条件是:有且只有一个实数λ使得b=λa
2.对于空间任意两个向量a,b(b≠0)a‖b的充要条件是存在实数λ，使b=λa
为什么第二个定理中不是唯一（有且只有）的？

因为空间中向量平行但是属于不同方向的向量很多。
比如说空间中某一个向量平行于xoy平面，那么在xoy平面中，会有一排向量都是与它平行的，你只要找到1个λ就可以说明平行，但实际上平行的向量非常多。
平面上就不一样，平面上的向量可以平移，平移后的向量是同一个向量，所以λ是唯一的。空间向量的平移必须在某一个平面内