一个数学理解题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 05:35:22
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a.b为常数，且a不为0）。有f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有两个相同的实数根。求f(x)解析式。

首先，这道题的正确解法我会。只是不知道一下这样解为什么错。

：由f(x-1)=f(3-x)知，f(x)图像的对称轴x=1.关键是，f(x)=2x有两个相同的实数根。这个条件不就说明x=1时存在f(x)=2x？（当二次函数等于A时有2个相等的实数根。即当y=A时，x的值为该函数图像顶点的x值(横坐标的值)。

那把x=1代入不行吗？既a+b=2?

我算了不对。请问为什么不对？哪出了问题？谢谢

我同学说：f(x)=2x是另外的一个方程了，它和f（x）已经不是一个方程，所以带入x=1是不对的，x=1是适合f（x），但是不适合f(x)=2x。
但请问为什么f(x)=2x是另外的一个方程了？f(x)=2x不是在f(x)里x=1时，y=2吗？
我想知道“(x)=2x不是在f(x)里x=1时，y=2吗”为什么不对。还有按我那样算a=-2.b=4哦正确的是a=-1.b=2正好1/2。不知道什么玄机

我同学说：f(x)=2x是另外的一个方程了，它和f（x）已经不是一个方程，所以带入x=1是不对的，x=1是适合f（x），但是不适合f(x)=2x。
但请问为什么f(x)=2x是另外的一个方程了？f(x)=2x不是在f(x)里x=1时，y=2吗？
你说的当二次函数等于A时有2个相等的实数根。即当y=A时，x的值为该函数图像顶点的x值(横坐标的值）这个我明白，当f(x)=2x时这个方程的顶点已经不是A了，因为f(x)=2x的右边有x这个变量而不是常数了，所以再用（当二次函数等于A时有2个相等的实数根。即当y=A时）就不对了。
这就是为什么你同学说是另外一个方程的道理
至于（还有按我那样算a=-2.b=4哦正确的是a=-1.b=2正好1/2。不知道什么玄机）你想想对称轴确定了之后，就有-b/2a=1,b=-2a,也就是b是a的倍数、
所以你求出来的a和b也必然成倍数关系，导致了你所说的玄机。

你的思路没问题，只不过a=0不符合题义。
还要想，符合题义的答案一定还有。只是要用另外思路求出。