高中数学导数与函数单调的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 01:51:54
对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f'(x)>=0,则必有___
A f(0)+f(2)<2f(1)
B f(0)+f(2)<=2f(1) AC不知怎么一样，也许卷子打错啦
C f(0)+f(2)<2f(1)
D f(0)+f(2)>2f(1)

选D...
由条件知道...
x<1时,f'(x)<=0...
x>1时,f'(x)>=0...
又f在R上可导....所以f连续....
所以f(x)在(负无穷,1)上递减..在(1,正无穷)递增...
且在x=1点有最小值....
所以f(0)>f(1)且f(2)>f(1)...
所以... f(0)+f(2)>2f(1)

补充:
呀...不对.......发现个反例......
要是f(x)是个常数呢....
也符合条件呢....然后f(0)+f(2)=2f(1)了了....

由前面的条件只能知道...
f(x)在(负无穷,1)上不增..在(1,正无穷)不减...
所以...f(0)>=f(1)且f(2)>=f(1)...

哎....A和C里面改一个吧....
改成... f(0)+f(2)>=2f(1)....然后选这个就是了....