一个有关数列的数学归纳法的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 08:06:49
用数学归纳法证明等式1+2+3+……+（2N-1）=（N+1）（2N+1）时，当N=1，左边=__________；N从K到K+1时，左边需要添加的项是________.
这道题的答案是1+2+3和2K+2+2K+3
我不理解的是，左边添加的项为什么不是2K+1？把N=K+1带进去不是2（K+1）-1不是2K+1么？
谢谢大家的回答！！！小生感激~~~~

从等式右边看，
这题应该是1+2+3+……+(2N-1)+(2N+1)=(N+1)(2N+1)才对啊，等差数列的求和嘛。你是不是漏写了(2N+1)?

第二个问题的话，当N=K+1时,左边变成
1+2+3+...+(2K+1)+(2K+2)+(2(K+1)+1),
这比N=K的时候多了两项，也就是最后两项。
也就是说，(2N+1)不是通项公式，嗯。