高二数列一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 02:37:52
数列{AN}为等差数列,AN为正整数,其前N项和为SN,数列{BN}为等比数列,且A1=3,B1=1，数列｛Ban}（AN为下标）是公比为64的等比数列，B2*S2=64.（1）求AN和BN；（2）求证1/s1+1/s2+……+1/sn <3/4

你要是明白条件的意思 我就直接说了 B2*S2=64 能推出 （6+d)*q=64 (1)
BN 为等比数列 B1=1 推出Bn=q^(n-1) 则Ban=q^(An-1) 这是关键
Ba2/Ba1=64(已知的） 因为a1=3所以 上面的式子变成了 q^(a2 -1)/q2=64
所以 q^d=64 (2)
把（1）（2） 联力 在由AN为正整数推出d为整数 q亦为整数 所以得出q=8
d=2 所以 AN=2n+1 Bn=8^(n-1)

第二问那就很明显了 Sn=n(n+2) 1/Sn=1/2 [1/n -1/(n+2)]
1/s1+.....+1/sn=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.....]
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)]
<3/4
原题得证