AB/ABsinB+AC/ACsinc

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 01:12:16
已知O是三角形ABC所在平面内的一定点,动点P满足向量:
OP=OA+W{(AB/|AB|sinB)+AC/|AC|+sinC)},W属于(0,正无穷),则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的:
A.内心.B.垂心.C.外心.D.重心.
答案:D.
为什么?请详细点拨一下,谢谢!

设△ABC的外接圆的半径为R，BC边上的中点为M，
则|AB|/sinC=|AC|/sinB=2R
OP=OA+λ(ABsinC/|AB|+ACsinB/|AC|)
可化为AP=λ（AB/2R+AC/2R）=(λ/2R)(AB+AC)
=(λ/2R)*2AM=(λ/R)*AM，
∴AP‖AM，
又∵中线AM必通过重心，AP与AM有公共点A，
∴AP也一定通过重心.