已知a,b为常数，若f(x)=x^2+4x+3, f(ax+b)=x^2+10x+24，则5a-b为多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 06:05:07
除了将ax+b代入后展开有没有什么简单的方法？

1、f(x) = x^2 + 4x + 3= (x+1)(x+3)
令x= ay+ b代入得，f(ay+b)=(ay+b+1)(ay+b+3)
将y替换为x，则f(ax+b)=(ax+b+1)(ax+b+3)(1)
由f(ax+b) = x^2 + 10x +24= (x+4)(x+6) (2)
由（1）（2）联立：
a=1 b=3
所以5a-b=2

令x=-5
f(ax+b)=f(-5a+b)=25-50+24=-1

令f(x)=x^2+4x+3=-1
x=-2
所以-5a+b=-2
5a-b=2