求解一道初二几何数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 08:48:17
如图，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个△AMN

求△AMN的周长等于2！！！

请把过程写的清楚些，谢谢了！

题目有两个问题：没有说明D在△ABC之外，另外"△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形"应该是∠BDC=120°

显然∠DBM=∠DCN=90°，在∠MDN内，作∠PDM=∠BDM并使得PD=BD
1) 根据ASA证明△PDM≌△BDM，于是∠DPM=∠DBM=90°，MP=MB
2) ∠PDN=∠MDN-∠PDM=60°-∠PDM=(∠BDC-∠MDN)-∠PDM=∠BDM+∠CDN-∠PDM=∠CDN，PD=BD=CD，ND公共，于是△PDN≌△CDN，于是∠DPN=∠DCN=90°，NP=NC
3) 因为∠DPM+∠DPN=180°，所以P在MN上，于是MN=MP+NP=MB+NC，故△AMN的周长为AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2

另一种证法是延长AB到E，使得BE=AB，在BE上取点F，使得EF=AN。证明△EFD≌△AND，△MFD≌△MND，略

图给下，，△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形那个D点在△ABC的什么位置不清楚没法算