几道高中的关于指数运算题

1.f(x)+f(1-x)=4^x/(2+4^x)+2/(2+4^x)=1
所以原式=f(1/1001)+f(1000/1001)+f(2/1001)+f(999/1001)+...=500
2.原式=[1-2^（-1/32）][[1+2^（-1/32）].../[1-2^（-1/32）]
=(1-2^-1/16)(1+2^-1/16)...
=(1-2^-1/4)(1+2^-1/4)(1+3^-1/2)/[1-2^（-1/32）]
=(1-2^(-1/2)[1+3^(-1/2)]/[1-2^（-1/32）]
思路就是配凑出一个“1-2^（-1/32）”运用平方差公式层层消去

1.
f(x)=4^x/2+4^x=3/2*4^x
那么
f(n/1001)=3/2*4^(n/1001)
{f(n/1001)}构成等比数列，首项是3/2*4^(1/1001),公比是4^(1/1001)
f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……+f(999/1001)+f(1000/1001)
=3/2*4^(1/1001)[(1-4^(1000/1001))/(1-4^(1/1001)]
=(3/2*4^(1/1001)-6)/(1-4^(1/1001)).

2.
原式
=(1-2^(-1/32)(1+2^-1/32)(1+2^-1/16)(1+2^-1/8)(1+2^-1/4)(1+2^-1/2)(1-2^(-1/2))/(1-2^(-1/32)
=...
=(1-1/2)/(1-2^(-1/32))
=1/(2-2^(31/32))

算了，lz表达式有歧义，我第一题看来误入歧途了。别人做过了我不做了。