荒漠上AB两点相距2km,现准备在荒漠上用围墙围起以AB为一条对角线的平行四边形区域，将其开垦成农艺园，

解：
1.
显然轨迹是椭圆，因为这两个顶点中任一个到A,B的距离之和为周长的一半8/2=4km是定值。符合椭圆定义。

以A,B所以在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，由于AB长为2，那么A,B坐标可设为(-1,0,),(0,1)，
说明所求椭圆的焦距2c=2,c=1
所求椭圆的半长轴a=2, 那么b=根号3
从而给出另两个顶点的轨迹方程为：

x^2/4+y^2/3=1

2.
显然当x=0,y=根号3时，相应的农艺园面积最大，面积为：
S=2*(1/2)*2*根号3=2根号3.