已知通项公式，求数列最大值。帮忙啊~~！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 07:46:50

设数列｛an｝的通项公式是an=n/(n^2+100),则｛an｝中的最大项是（）

A.a9 B.a10 C.a9 D.a和a10

an=n/(n^2+100)=1/(n+100/n)<=1/[2*√(n*100/n)]=1/20

仅当且当 n=100/n，n=10时
an最大项是a10
选 B.a10

an=n/(n^2+100)=1/(n + 100/n),有均值不等式可得n=10时an最大，所以选B

一般的做法是

AN=1/（N+100/N）

则因为N 100/N 都是大于0

则根据公式

N+100/N 大于等于 2*根号下N*100/N =20

也就是N+100/N 的最小值是20 也就是函数的最大值

当且仅当 N=100/N时成立所以N=10

所以选B

希望能对您有帮助！！

选择B.